電波伝搬特性の理論の要点まとめ（電気通信主任技術者試験「専門(無線)」）

電気通信主任技術者試験（伝送交換）の「専門的能力（無線）」で出題される電波伝搬特性の理論についてまとめました

過去問を解きながら参考書にコピペしたものをもとに書いたものなので、怪しいところがあるかもしれませんが、参考程度に使用して下さい

試験の過去問の他、電気通信主任技術者試験研究会のテキストからも引用しました

電気通信主任技術者無線テキスト

作者: 電気通信主任技術者試験研究会
出版社/メーカー: 日本理工出版会
発売日: 2005/04/01
メディア: 単行本
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フルネルゾーンとクリアランス
フルネル回転楕円体
ホイヘンスの原理
周波数掃引パターン
見通し距離
屈折率
- 絶対屈折率と相対屈折率
- 等価地球半径と屈折率
リッジ損失

フルネルゾーンとクリアランス

海抜高 $h_1, h_2$ の送信、受信アンテナ間に障害物があり、その位置は送信アンテナから $d_1$ 、受信アンテナから $d_2$ であったとする
※その他の文字の意味は察して下さい

第n次フルネルゾーン半径 $R_n$ は次のように表される
$R_n = \sqrt{\frac{n\lambda d_1 d_2}{d_1+d_2}}$

障害物に対する電波通路のクリアランス $h_c$ を求めたいとき、障害物のある地点の海抜クリアランス $h_3$ から障害物の海抜高 $h_m$ を引けば良い

海抜クリアランスを求めるとき、地球が球体であることを考慮しなければならない
地球が平面であると考えたときの２つのアンテナ間の最短経路の海抜高から、地球が球体であることを考えたときに海面が凸になる分の高さを引けばよい
等価地球半径をK、地球の半径をaとすると、海抜クリアランスは次のようになる
$h_3 = \frac{d_1h_2+d_2h_1}{d_1+d_2}-\frac{d_1d_2}{2Ka}$

したがって、障害物に対する電波通路のクリアランスは次のようになる
$h_c = \frac{d_1h_2+d_2h_1}{d_1+d_2}-\frac{d_1d_2}{2Ka} -h_m$

以上より、障害物のある地点において第n次フルネルゾーンを確保するには次の不等式を満たしていれば良い
$R_n \leq \frac{d_1h_2+d_2h_1}{d_1+d_2}-\frac{d_1d_2}{2Ka} -h_m$

ここまでできれば、あとは式をいじって条件を満たすようなアンテナ高を求めたりとかします

フルネル回転楕円体

送信アンテナTと受信アンテナRの間のn次フルネル回転楕円体上の点Mは、次の式を満たす
$\rm{TM} + \rm{RM} = \rm{TR} + n \frac{\lambda}{2}$

逆に、上の式は点Mの２点との距離の和が一定であることを表し、点Mの集合は点T、点Rを焦点とする回転楕円体の表面となる

ホイヘンスの原理

波面上の全ての点は新しい波動の中心(波源)となり、それぞれ２次波を出し、これらの２次波の包絡面が次の波面を構成するという原理

フレネルはこの原理を拡張し、２次波の干渉を考えることにより回折の現象を説明した
この考え方をホイヘンス−フレネルの原理という

周波数掃引パターン

直接波と地上反射波１波が干渉する場合、周波数掃引パターンの１周期 $\Delta f\rm{\,[Hz]}$ は、干渉し合う直接波と地上反射波の経路差 $\Delta r \rm{\,[m]}$ 、光速 $c \rm{\,[m/s]}$ を用いて、次式で表される
$\Delta f = \frac{c}{\Delta r}$

〜解説〜
経路差 $\Delta r$ が波長 $\lambda_m$ の波m個と同じ長さのとき、反射時の位相がπずれると考えて、合成波は極小となる
波長を短くして次に極小となるのは、経路差 $\Delta r$ が波長 $\lambda_{m+1}$ の波(m+1)個と同じ長さのときである

これより、次の連立方程式が書ける

${\displaystyle \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} m\frac{c}{f_m} = \Delta r\\ (m+1)\frac{c}{f_{m+1}} = \Delta r \end{array} \right. \end{eqnarray} }$

$\Delta r$ を消去して $mf_{m+1} = (m+1)f_m$ となり、 $\Delta f = f_{m+1}-f_m$ と連立方程式の第1式を用いて、 $\Delta f = \frac{c}{\Delta r}$ が導かれる

波長を長くして $\lambda_{m-1}$ が(m-1)個分の長さであることを利用しても同様に導くことができる

見通し距離

高さhの送信アンテナの見通し距離dは、実地球半径a、等価地球半径係数Kを用いて
$d = \sqrt{2Kah}$

〜解説〜
アンテナから見てちょうど見通し距離にある地点では、ちょうど真横にアンテナが見えます
そこで、斜辺 $\left(Ka + h\right)$ 、直角を挟む二辺が $d、Ka$ の直角三角形ができるので、三平方の定理より
$(Ka+h)^2 = d^2 + (Ka)^2$
これを解いて $d = \sqrt{h^2 + 2Kah}$ となりますが、 $h^2 << 2Kah$ から $d \approx \sqrt{2Kah}$ と近似出来ます

屈折率

標準大気の屈折率nに換えて修正屈折率mを用いることにより、電波の伝搬に関しては球面成層大気を平面成層大気として扱うことができる

地球の実地球半径aと海抜高hを用いて、修正屈折率は次式になる
$m = n + \frac{h}{a}$

真空の屈折率1との差を大きくしたのが修正屈折指数M
$M = (m-1)\times 10^6 = (n + \frac{h}{a} - 1)\times 10^6$

標準大気の屈折率は高さが高いほど小さくなるが、修正屈折指数は普通大きくなる $\left(\frac{dM}{dh}>0\right)$

しかし、上空のほうが高温、又は低湿の場合は修正屈折指数Mが高度が高いほど小さくなる層が現れる $\left(\frac{dM}{dh}<0\right)$ （逆転層）

ダクト内で電波は折り曲がりながら遠くに伝搬し、複数の経路が発生した場合にはフェージングが伴うことがある

絶対屈折率と相対屈折率

相対屈折率: 媒質1に対する媒質2の屈折率
入射角を $\theta_i$ 、屈折角を $\theta_r$ とすると
$n_{12} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_r}$