基本差動対回路のまとめ（電子回路・授業の備忘録）

今回は基本差動対についてまとめました

前回はカスコード回路についてまとめましたが、記事に書くことでより記憶に残り、いい勉強になったので、またテスト勉強も兼ねて書いてみました

差動対とは
回路
動作
入力の分解
差成分の電圧増幅率
同相成分の電圧増幅率
同相除去比
おわりに

差動対とは

共通する同相成分を打ち消し、２つの入力の間の差で動作する回路
外部からのノイズは２つの入力に等しく乗るため、差動対によりノイズの影響を除去できる
なお、この同相成分を取り除く性能の指標を同相除去比（CMRR）と呼ぶ

差動対の最大の特長は、2つの入力信号の差分に対して動作する点です。言い方を変えると、差分に対してのみ動作し、位相が同じである（同相の）信号を打ち消します。
　この点は、非常に重要です。この特長によって、電源や外部から信号に混入した雑音を除去できるからです。一般に2本の信号線を使う場合、外部から混入する雑音は各信号線に同相信号として重畳します。また前述のように、増幅器として機能するので、雑音が混入した小さい信号を「ひろう」には最適です。同相信号を除去する性能の指標は、「同相除去比（CMRR）」と呼び、オペアンプのデータシートなどに記載されています。

引用:
第13回アナログ回路に不可欠な差動対 (2/2) - EE Times Japan

回路

基本作動対の回路は下のようになる
２つのソース接地回路がセットになっている
f:id:monhime:20190613085943p:plain:w400

動作

Vin1 << Vin2のとき

$ I_{ss} $は全て$ M_2 $を流れる（$ I_{D2} \approx I_{SS} $）ので

\begin{aligned}
V_{OUT1} &= V_{DD}\\
V_{OUT2} &= V_{DD} - R_LI_{SS}
\end{aligned}

よって、$ V_{IN1} - V_{IN2} << 0 $のとき

\begin{aligned}
V_{OUT1} - V_{OUT2} = R_LI_{SS}
\end{aligned}

Vin1 >> Vin2のとき

$ I_{ss} $は全て$ M_1 $を流れる（$ I_{D1} \approx I_{SS} $）ので

\begin{aligned}
V_{OUT2} &= V_{DD}\\
V_{OUT1} &= V_{DD} - R_LI_{SS}
\end{aligned}

よって、$ V_{IN1} - V_{IN2} >> 0 $のとき

\begin{aligned}
V_{OUT1} - V_{OUT2} = - R_LI_{SS}
\end{aligned}

Vin1 = Vin2のとき

$ I_{ss} $は$ M_1 $と$ M_2 $を等しく流れる（$ I_{D1} = I_{D2} = \frac{1}{2}I_{SS} $）ので

\begin{aligned}
V_{OUT1} = V_{OUT2} = V_{DD} - \frac{1}{2}R_LI_{SS}
\end{aligned}

よって、このとき

\begin{aligned}
V_{OUT1} - V_{OUT2} = 0
\end{aligned}

入力電圧の差と出力電圧の差は下図のようになる
f:id:monhime:20190613091051p:plain

入力の分解

２つの入力は次のように同相成分（$ V_0 $）と差成分（$ \Delta V_{IN} $）分解できる

\begin{aligned}
V_{IN1} &= \frac{V_{IN1}+V_{IN2}}{2}+\frac{V_{IN1}-V_{IN2}}{2} = V_0 + \Delta V_{IN}\\
V_{IN2} &= \frac{V_{IN1}+V_{IN2}}{2}-\frac{V_{IN1}-V_{IN2}}{2}= V_0 - \Delta V_{IN}
\end{aligned}

差成分の電圧増幅率

差成分の小信号成分に対しては、電流源の上の$ M_1, M_2 $が合流する所の電圧は変化しない（証明略）

よって、片方の小信号等価回路は次のようなソース接地回路となる

f:id:monhime:20190613094544p:plain:w500

ソース接地回路の電圧増幅率が$ -g_mR_L $と表されることから、差成分の電圧増幅率は

\begin{aligned}
A_{v.diff.half} = \frac{V_{OUT1}-0}{V_{IN1}-V_{IN2}} = \frac{\Delta V_{OUT}}{2\Delta V_{IN}} = -\frac{1}{2}g_mR_L
\end{aligned}

ちなみに、上式の分子の$ V_{OUT1}-0 $を$ V_{OUT1}-V_{OUT2} $としたものを全差動ゲインと呼び、次のように表される

\begin{aligned}
A_{v.diff.all} = -g_mR_L
\end{aligned}

同相成分の電圧増幅率

同相成分については、両側の回路を一つにまとめ、ドレイン側の負荷抵抗:$ \frac{R_L}{2} $、ソース側の負荷抵抗:$ R_{SS} $、トランジスタの相互コンダクタンス: $ 2g_m $、ドレイン抵抗:$ \frac{1}{2}r_0 $と考えればよい

ソース抵抗付きソース接地回路の電圧増幅率の近似式に代入することで、同相成分の電圧増幅率は

\begin{aligned}
A_{v.com} \approx -\frac{\frac{R_L}{2}}{R_{SS}} = -\frac{R_L}{2R_{SS}}
\end{aligned}

同相除去比

上で求めた差成分、同相成分の電圧増幅率から、同相除去比が求まる

\begin{aligned}
\mathrm{CMRR} = \frac{A_{v.diff.half}}{A_{v.com}} = \frac{\left| -\frac{1}{2}g_mR_L\right|}{\left|-\frac{R_L}{2R_{SS}}\right|} = g_mR_{SS}
\end{aligned}

同相除去比（CMRR）は同相成分を取り除く性能を表し、値が大きいほど良い

例えば、CMRRが大きい時、分母の$ A_{v.com} $(同相成分の電圧増幅率)は分子の$ A_{v.diff.half} $(差成分の電圧増幅率)に対して小さくなるが、これは入力の同相成分をより除去できていることを意味している