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カスコード回路のまとめ(電子回路・授業の備忘録)

ブログに書くのが一番頭に入ってくるので、中間試験の勉強を兼ねてここにまとめました


参考書: 数理工学社の『MOSによる電子回路基礎』

MOSによる電子回路基礎 (新・電子システム工学)

MOSによる電子回路基礎 (新・電子システム工学)


目次

カスコード回路とは

ソース接地回路の出力にゲート接地回路を接続したもの


一般的な回路と、その小信号等価回路は次のようになる
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Vx, Voutのとる範囲

ここで、 V_Xのとる範囲を考えてみる
 V_{GS2} = V_b - V _X \geq V_{TH2}
よって、
 V_X \leq V_b - V_{TH2}


グラフで表すと下のようになる
入力側のトランジスタ V_Xの変化は出力側の V_{OUT}より小さくなっている
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電圧増幅率

カスコード回路の電圧増幅率を計算する前に、入力側のトランジスタのソース接地回路をテブナン等価電圧源に変換する
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これはゲート接地回路の小信号等価回路と配置が同じになっている
よって、ゲート接地回路の式を次のように置き換えれば良い
 R_S→r_0
 v_{in}→-g_mr_0v_{in}


ここで、ゲート接地回路の電圧増幅率 A_vは次のように表される
(導出は余裕があったら他の記事で書きます)
 A_v = \frac{1+r_0(g_m+g_{mb})}{R_D+R_S+r_0+R_sr_0(g_m+g_mb)}R_D


上の置き換えにより、カスコード回路の電圧増幅率は
 A_v = -g_mr_0\frac{1+r_0(g_m+g_{mb})}{R_D+2r_0+r_0^2(g_m+g_mb)}R_D
となり、 1, 2 << r_0(g_m+g_{mb}) R_D << r_0(g_m+g_{mb}) R_D << r_0として
 A_v \approx -g_mR_D
という近似式が得られる
これはソース接地回路の電圧増幅率の近似式と同じ
(導出は余裕があったら他の記事で書きます)


出力抵抗

出力抵抗 R_{OUT}を計算するときは、入力をなくし(電圧源は短絡、電流源は切断)、出力に電圧 v_xをかけた時の i_xを計算し、 R_{OUT} = \frac{v_x}{i_x}で求める


このときの小信号等価回路は下のようになる
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 -v_{gs2} = -v_{bs2}  = r_{01}i_d を用いて
 v_x = r_{01}i_d + r_{02}(i_d-g_mv_{gs2}-g_{mb}v_{bs2})
 = \{ r_{01} + r_{02}+(g_m+g_{mb})r_{01}r_{02} \}i_d
 \therefore i_d = \frac{1}{ r_{01} + r_{02}+(g_m+g_{mb})r_{01}r_{02}}


最後に、 i_x = i_d + \frac{v_x}{R_D}であるから
 R_{OUT} = \frac{v_x}{\frac{v_x}{r_{01} + r_{02}+(g_m+g_{mb})r_{01}r_{02}}+\frac{v_x}{R_D}}
 = R_D // \{r_{01} + r_{02}+(g_m+g_{mb})r_{01}r_{02}\}


 R_D << g_mr_0^2であるとき、 R_{OUT} \approx R_Dと近似できる


一方で、 R_D >> g_mr_0^2であるとき、 (g_m+g_{mb})r_{01}r_{02}と近似できる
ソース接地回路(ソース抵抗なし)の出力抵抗は、 R_Dが十分大きいとき、 r_0と近似でき、上の式と比べて (g_m+g_{mb})r_{02}倍されている


この、出力抵抗が高抵抗化されていることがカスコード回路の強みである


電圧動作範囲

入力側のトランジスタをM1、出力側のトランジスタをM2として、それぞれが飽和する時の条件を考える

M1が飽和する時

 V_{DS1} \geq V_{GS1} - V_{TH1}
 V_{DS1} = V_X V_{GS1} = V_{IN} より
 V_{X} \geq V_{IN} - V_{TH1}
 V_{X} = V_{b} - V_{GS2} より
 V_{b} \geq V_{IN} - V_{TH1} + V_{GS2}  ・・・(1)

M2が飽和する時

 V_{DS2} \geq V_{GS2} - V_{TH2}
 V_{DS2} = V_{OUT} - V_X V_{GS2} = V_{b} - V_Xより
 V_{OUT} - V_X > V_{b} - V_X - V_{TH2}
 V_{OUT} \geq V_{b} - V_{TH2}    ・・・(2)


上の(1)、(2)より、
 V_{OUT} \geq (V_{GS1} - V_{TH1}) + (V_{GS2} - V_{TH2})


V_{GS1} - V_{TH1}はM1の、 V_{GS2} - V_{TH2}はM2のオーバドライブ電圧であり、V_{OUT}の下限はオーバドライブ電圧の2段分になる


おわりに

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