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数学

積分回路の矩形波応答をラプラス変換で解く

電気回路の非正弦波応答をラプラス変換で解くときいろいろな解法があるようですが、筆者なりの解法をここに書きます 解答が合っているのは確認できていますが、説明に過程に問題があるかもしれませんのでご了承ください 問題 方形波のラプラス変換 出力波形…

ラプラス変換の移動、減衰則について

ラプラス変換では, 原関数の「減衰」が像関数の「移動」に, 原関数の「移動」が像関数の「減衰」になるという関係があり, 式で表すと次のようになる \[ \mathcal{L}[e^{-at}f(t)]=F(s+a) \] \[ \mathcal{L}[u(t-a)f(t-a)]=e^{-as}F(s) \] 原関数の減衰→像関…

t^(x-1)のラプラス変換とガンマ関数

定義 ラプラス変換 例 ガンマ関数について ガンマ関数の具体的な値 参考 定義 \(t^{x-1}\)のラプラス変換は次のようになります 式中の\(\Gamma(x)\)はガンマ関数です(詳しい説明は後ほど) \[ \mathcal{L}\left[t^{x-1}\right]=\frac{\Gamma(x)}{s^x} \] ラ…